Илгерки адамдар да "алтын катышы" деп аталган айрым укмуштуу касиеттерин байкаган. Мисалы, Гиза пирамидасы комплекси ушул принциптин негизинде курулган. Парфенондун байыркы грек ибадатканасынын маңдайында "алтын" пропорциялар бар. Алтын катыш кандайча курулган?
Ал зарыл
Сызгыч, карандаш
Нускамалар
1 кадам
Пропорция (латын тилинен пропорцио сөзүнөн) төмөнкүдөй теңдик: a = b = c: d. Алтын катышы - бул сегменттин бөлүктөргө бөлүнүшү, анда бүтүндөй сегменттин узундугу чоң бөлүктүн узундугун билдирет, ошондой эле чоң бөлүгүнүн узундугу кичирээк бөлүгүнүн узундугун билдирет. Алтын катыштын концепциясын Леонардо да Винчи киргизген. Ал адам денесин жаратылыштын эң кемчиликсиз жаратуусу деп эсептеген. Эгерде адам фигурасын кур менен байлап койсо, анда адамдын узундугу белден согончокко чейинки аралыкты белден такаларга чейинки аралыкты билдирет экен. баштын таажысы
2-кадам
Эгер биз, мисалы, AB түз сызыгынын кесиндисин алып, аны С чекитине бөлсөк, анда АВ: АС = АС: ВС, анда төмөнкүдөй АВ: АС = АС: (АВ-АС) же AB (AB-AC) = AC2 же AB2-AB * AC-AC2 = 0. Андан кийин AC2ди AC2 кашаанын сыртына жайгаштырыңыз (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
3-кадам
Эгер сиз AB тамгасын AC сөзүн K тамгасы менен белгилесеңиз, анда K2-K-1 = 0 квадрат теңдемесин аласыз. Бул квадрат теңдеменин тамырларынын бири 1, 618 саны болот. Башкача айтканда, "алтын катышы" иррационалдуу сан, болжол менен 1, 618ге барабар.
4-кадам
Египет пирамидалары алтын катыш принциби боюнча курулган. Пирамидалардын түбүндө төрт бурчтук бар. Мисалы, Хеопс пирамидасынын түбүндө капталынын узундугу 230, 35 метр болгон төрт бурчтук жатат. Бул пирамиданын бийиктиги 146,71 м. Хеопс пирамидасынын каптал бети, чокусунда тик бурчу жана таманында бурчтары 45 градуска барабар болгон, тең бурчтуу үч бурчтук
5-кадам
Жалпысынан үч бурчтуу үч бурчтуктун төрт каптал бети бар, анткени негизи төрт бурчтуу. Сүрөттө кызыл түс менен көрсөтүлгөн үч бурчтук "Египеттик" ыйык үч бурчтук деп аталат. Египеттин үч бурчтугу - капталдары 3, 4, 5, же k3, k4, k5 болгон үч бурчтук, мында k чыныгы сандардын жыйындысына кирет. Мындай пирамидада, пайдубалдын капталы бийиктикти 1, 618 деп билдирет - бул алтын катышы
6-кадам
Демек, пирамиданы алтын кесиндинин пропорцияларында куруу үчүн, төмөнкүлөр керек: 1. Квадратты чийүү керек (квадраттын капталы k * 3кө барабар болушу керек, мында k - натуралдык сан).2. Берилген квадраттын диагоналдарын куруңуз.3. Диагональдардын кесилиш чекитинде, бийиктикти квадраттын 1, 618.4 бөлгөн жагына барабар. Пирамиданын бийиктигинин жогорку чекитин негиздин төрт чокусу менен туташтыр.
